Типы запросов:

1) Запрос на получение списка значений всех параметров поиска, представляющих собой список:
https://service.api-assist.com/parser/mossud_api/?key=ВАШ_КЛЮЧ_ДОСТУПА&getValuesForFields=1

Входные параметры:
key - ключ для повышения безопасности доступа к API
getValuesForField - поле поиска, для которого нужно получить значения

Ответ API:
  {
    "success": 1,
    "fields": {
      "processType": {
        "1": "Административное",
      },
      "documentStatus": {
        "1": "Готовится к публикации",
      }
    }
  }
Индекс массива - то, что нужно передавать в поиск API. Значения элемента массива - то, что нужно показывать при выборе пользователю.
Данный вид запроса учитывается в счетчике обращений к API, т.к. при его выполнения загружается страница сайта mos-sud.ru. Таким образом, нельзя при каждой загрузке формы поиска пользователем запускать получение параметров. Это будет съедать все лимиты и впустую давать нагрузку и на API, и на сайт мосгорсуда. Логичным решением в данной ситуации является создание в софте, использующем API словаря значений параметров поиска, который будет автоматически обновляться через этот запрос, например, ночью раз в сутки.

2) Запрос для поиска дел:
https://service.api-assist.com/parser/mossud_api/?key=ВАШ_КЛЮЧ_ДОСТУПА&caseNumber=05-3226/247/2021

Входные параметры:
key - ключ для повышения безопасности доступа к API
court - суд, список
caseNumber - номер дела, текст
instance - инстанция, список
processType - производство, список
codex - статья, список
judge - судья, список
publishingState - текущее состояние, список
documentType - вид документа, список
participant - стороны, текст
year - год, текст
caseDateFrom - дата регистрации с, дата (в любом формате, например 2018-12-31 или 31.12.2018)
caseDateTo - дата регистрации по, дата
caseFinalDateFrom - дата окончания с, дата
caseFinalDateTo - дата окончания по, дата
caseLegalForceDateFrom - дата вступления решения в силу с, дата
caseLegalForceDateTo - дата вступления решения в силу по, дата
documentStatus - статус публикации документа, список
documentText - текст документа

Ответ API:

[
  {
    "success": 1, //флаг, информирующий о том, что запрос был обработан верно в полном объеме
    "total_count": "1", // общее число найденных записей
    "cases": [
      {
        "Number": "05-3226/247/2021", // Номер дела (материала, заявления)
        "Url": "/247/cases/admin/details/663e3ba3-60d2-416b-9831-e2a64e2b15b9", // URL дела, по которому в дальнейшем можно получить детали дела
        "State": "Завершено, 05.07.2021", // текущее состояние
        "participants": [ // стороны
          {
            "type": "Истец",
            "name": "Сюнякаев В. Р."
          },
          {
            "type": "Ответчик",
            "name": "АО\"Страховое общество газовой промышленности\""
          }
        ]
      }
    ]
  }
]

3) Запрос детальной информации о деле
https://service.api-assist.com/parser/mossud_api/?key=ВАШ_КЛЮЧ_ДОСТУПА&caseURL=/9/cases/claim-civil/details/6e5a4789-47e8-4f3b-9bb4-f8271d789b98

Входные параметры:
key - ключ для повышения безопасности доступа к API
caseURL - адрес дела на сайте мосгорсуда, полученный на предыдущем шаге при поиске дела

Ответ API:
  {
    "success": 1, //флаг, информирующий о том, что запрос был обработан верно в полном объеме
    "case": {
      "CaseNumber": "М-459136028/9/2021", //номер дела
      "RegisterDate": "25.10.2020", //дата регистрации
      "EndDate": "25.10.2021", // дата окончания
      "DecisionStartDate": "25.10.2021", // дата вступления решения в силу
      "Judge": "Донец Ю.И.", // судья
      "Category": "152 - О взыскании страхового возмещения (выплат) по договору  ОСАГО", // категория дела
      "State": "Отказано в удовлетворении, 26.02.2018", // текущее состояние
      "participants": [ // стороны
        {
          "type": "Истец",
          "name": "Сюнякаев В. Р."
        },
        {
          "type": "Ответчик",
          "name": "АО\"Страховое общество газовой промышленности\""
        }
      ],
      "history": [ // движение дела
        {
          "Date": "07.06.2016", // дата
          "State": "Зарегистрировано", // состояние
          "Document": "" // документ-основание
        }
      ],
      "sessions": [ // судебные заседания
        {
          "Date": "15.08.2016 15:00", // дата
          "Hall": "", // зал
          "Stage": "Беседа", // стадия
          "Result": "", // результат
          "Basis": "", // основание
          "IsVideo": "" // производилась ли видеозапись
        }
      ],
      "documents": [ // судебные акты
        {
          "Date": "07.06.2016", // дата
          "Type": "Исковое заявление", // тип документа
          "Url": null // текст документа
        }
      ]
    }
  }